题目内容

已知f（x）=2cos²x+cosx-cos2x+sinx-1
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）当 $数学公式$ ，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x．

解：（1）∵f（x）=2cos²x+cosx-cos2x+sinx-1= $\text{[math]}$ ． …（4分）
故函数f（x）的最小正周期T=2π． …（6分）
（2）又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ …（8分），
由于函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，…（10分）
故当 $\text{[math]}$ 时f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ． …（12分）
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由此求得函数f（x）最小正周期．
（2）由 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，由此利用函数的单调性求得f（x）的最大值．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性与求法，属于基础题．

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