Question

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是,.

（1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（2）用ξ表示投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

Answer 1

(1)解：记“甲投篮1次投进”为事件A₁；“乙投篮1次投进”为事件A₂；“丙投篮1次投进”为事件A₃；“3人都没有投进”为事件A.则P(A₁)=,P(A₂)=,P(A₃)=,

∴P(A)=P()=P()·P()·P()=［1-P(A₁)］·［1-P(A₂)］·［1-P(A₃)］=(1-)(1-)(1-)=.

∴3人都没有投进的概率为.

(2)解法一:随机变量ξ的可能值有0,1,2,3,ξ～B(3,),

P(ξ=k)=(k=0,1,2,3) , Eξ=np=3×=.

解法二:ξ的概率分布为:

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=.