Question

（本题满分12分）
已知函数，其中
（1） 若为R上的奇函数，求的值；
（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）．

本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数与不等式的关系的运用。
（1）若为奇函数，，，即
  由，有，-
（2）常数，且对任意恒成立，则只需要研究函数的最大值小于零即可，得到参数m的范围。
解：（Ⅰ） 若为奇函数，，，即 ，---2分
  由，有，---4分
此时，是R上的奇函数，故所求的值为
（Ⅱ） ① 当时， 恒成立，----6分
② 当时，原不等式可变形为  即 恒成立—7分
∴ 只需对，满足   恒成立-----9分
对（1）式：令，当时，，
则在上单调递减，
对（2）式：令，当时，，
则在 上单调递增，---11分
由①、②可知，所求的取值范围是 ．---12分