Question

16．设函数,其中向量=(sinx,—cosx)，=(sinx,—3cosx),=(—cosx,sinx), x。

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。

Answer 1

16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力。

解：（Ⅰ）由题意得    故f(x)的最大值为2+，最小正周期是

（Ⅱ）由得，即

于是

因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时即为所求。