Question

已知一圆锥内有一个半径为r的内切球．如果一个与这球相切且与圆锥一条母线垂直的平面到锥顶的距离为．求球与圆锥体积之比．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：画出圆锥及内切球O的轴截面，如图EF是与球相切且与圆锥母线PB垂直的平面与截面PAB的交线，C、D、F为切点． ∵ EF⊥PD，OF⊥FE，OD⊥PD，OF =OD =r． ∴ ODEF为正方形   DE =r． 从而 ， 在Rt△POD中，， ∴ ． Rt△POD～Rt△PCB，， ∴ ． 于是： ． 即球与圆锥的体积比为3∶8．