Question

已知函数f（x）=e^x+e^-x+ax是R上的偶函数，则常数a=________．

Answer 1

0
分析：直接根据函数f（x）=e^x+e^-x+ax是R上的偶函数则f（-x）=f（x）在R上恒成立，建立等式，解之即可求出a的值．
解答：∵函数f（x）=e^x+e^-x+ax是R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）在R上恒成立
即f（-x）=e^-x+e^x+a（-x）=e^x+e^-x+ax在R上恒成立
∴2ax=0对于任意x上恒成立
即a=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及恒成立问题，属于基础题．