题目内容
已知函数f（x）=ax2-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，则此函数在区间[1，+∞）上为增函数的概率为分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个区间中分别取一个数字，共有4种结果，满足条件的事件是此函数在一个区间上为增函数，要使的二次函数是增函数，则
≤1，即b≤2a，列举出所有事件，得到结果．
| b |
| 2a |
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，由于a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，
所以a可取的值为1，2两个，b可取的值也是1，2两个
试验发生包含的基本事件数，共有4个，
满足条件的事件是此函数在区间[1，+∞）上为增函数，
要使的二次函数是增函数，
则
≤1，即b≤2a，
当b=2，a可取2，当b=1时，a可取1与2，故满足条件的事件是此函数在区间[1，+∞）上为增函数的数对有三组
∴根据等可能事件的概率P=
，
故答案为：
．
所以a可取的值为1，2两个，b可取的值也是1，2两个
试验发生包含的基本事件数，共有4个，
满足条件的事件是此函数在区间[1，+∞）上为增函数，
要使的二次函数是增函数，
则
| b |
| 2a |
当b=2，a可取2，当b=1时，a可取1与2，故满足条件的事件是此函数在区间[1，+∞）上为增函数的数对有三组
∴根据等可能事件的概率P=
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查等可能事件的概率，考查二次函数的单调性，是一个综合题目，概率问题往往这样，表面上考查概率，实际上主要是考查其他的知识点．
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