Question

已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.

Answer 1

（1）Ⅰ当，在单调递增
Ⅱ当，在单调递减
（2）时，；
时，

解析试题分析： （1）由，说明同号，根据指数函数在底数大于1时为增函数可得的单调性，然后由在相同区间内增函数的和为增函数，减函数的和为减函数可得函数的单调性；
（2）由，说明异号，把代入不等式，整理后由异号，然后分类讨论求解指数不等式即可得到时的取值范围．
试题解析：
（1）由，则同号
Ⅰ当，则在单调递增
所以，在单调递增     2分
Ⅱ当，则在单调递减
所以，在单调递减                      4分
（2）不等式即是：
即
                                                8分
因为，则异号
Ⅰ当，则有               10分
Ⅱ当，则有               12分
综上，时，
时，                14分
考点：函数单调性得判断，指数不等式得求解方法，分类讨论应用.