Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则当1＜x₁＜x₂时，有

1. A.
   g（1）＜f（x₁）＜f（x₂）
2. B.
   g（1）＜f（x₂）＜f（x₁）
3. C.
   f（x₁）＜g（1）＜f（x₂）
4. D.
   f（x₁）＜f（x₂）＜g（1）

Answer 1

A
分析：由令x=-x代入，再由函数的奇偶性化简，联立方程求出f（x），g（x），再求出
g（1），利用基本不等式求出f（x）的范围，再由f（x）的单调性比较三者的大小关系．
解答：∵ ①，
令x=-x代入①得：，
∵f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
∴ ②，
由①②得，，，
则，
∵当x＞0时，当且仅当x=1时取等号，且在（1，+∞）上递增，
∴1＜x₁＜x₂时，有f（x₂）＞f（x₁）＞f（1）=，
则g（1）＜f（x₁）＜f（x₂），
故选A．
点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性综合应用，以及方程思想求函数的解析式，属于中档题．