Question

如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=    ；不等式组表示的平面区域的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据直线l与直线x+y=0垂直，斜率之积等于-1，求出直线l的斜率，化简不等式组，结合图形求不等式组表示的平面区域的面积．
解答：解：∵斜率为k的直线l与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，
且M、N关于直线x+y=0对称，
∴直线l与直线x+y=0垂直，斜率之积等于-1，
∴直线l的斜率k=1．
圆方程即+=，圆心在直线x+y=0上，
∴m=-1．
不等式组即 ，表示的区域如图所示△AOB，
易求A（，），B（1，0），
∴三角形AOB的面积等于 ×1×=，
故答案为  1，．
点评：本题考查两条直线垂直的条件，以及求二元一次不等式组表示平面区域的面积的求法．