Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P₀处，BP₀=4．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP^₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与C间的距离为

6

Answer 1

分析：由题意可以发现每边各有两点，从图形上找出每一条边上的点之间的关系，即一部分点的重合关系，找出规律，发现规律2010为六的倍数所以与P₀重合，要求的点P₂₀₁₀与C间的距离即P₀与C的关系．

解答：解：∵由题意可以发现每边各有两点，
其中BC边上P₀，P₆，P₁₂…重合，P₃，P₉，P₁₅…重合，
AC边上P₁，P₇，P₁₃…重合，P₄，P₁₀，P₁₆…重合，
AB边上P₂，P₈，P₁₄…重合，P₅，P₁₁，P₁₇…重合．
发现规律2010为六的倍数所以与P₀重合，
∴与C点之间的距离为6
故答案为：6

点评：这是一个新定义问题，解题时要读懂题目中给出的点的变化规律，把无数次跳动之后的两点之间的距离变化为已知两点之间的距离，得到要求得的结果．