Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始是在BC边的P₀处，BP₀=2，跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₁与P₂₀₁₄间的距离为 （　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据题意，跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁，依次进行类推可知呈周期性变化，周期为6，故点P2012回到P₁点，P₂₀₁₄回到P₄点，利用此信息进行求解；

解答：解：P₀，P₁，P₂，P₃，等是按逆时针方向旋转的，按此规律，在图标中标出P₄，P₉，P₆后发现：P₆回到了P₀点，依此类推，
呈周期性变化，周期为6，故点P2012回到P₁点，P₂₀₁₄回到P₄点，P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄，因为CP₁=CP₀=6，AP₁=1，
BP₃=BP₂=5，CP₄=CP₃=3，所以P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄=3．
故选A；

点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据题意求出周期是关键，找出规律是解答此题的关键；