Question

定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=-，我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（-1）=1，f（0）=-2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．
解答：∵f（x）=-，
∴f（x+）=-则f（x+3）=-=f（x）
所以，f（x）是周期为3的周期函数．
则f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，f（）=-=-1
∵函数f（x）的图象关于点（-，0）成中心对称，
∴f（1）=-f（-）=-f（）=1
∵f（0）=-2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=1+1=2
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知中对任意实数x都有f（x）=-，判断出函数的周期性，是解答本题的关键，属于基础题．