题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx2，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
（1）∵y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直
∴
f(-1)=2
f′(-1)=-3
?
-a+b=2
3a-2b=-3
?
a=1
b=3
．
（2）由题意得：f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0
解得x＞0或x＜-2．
故f（x）的单调递增为（-∞，-2]和[0，+∞）．
 即m+1≤-2或m≥0，
故m≤-3或m≥0．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
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1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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．

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