Question

（2013•广西一模）关于x的实系数一元二次方程x²+ac+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1），（1，2），则

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

• A．（

  1

  2

  ，1）
• B．（

  1

  4

  ，1）
• C．（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由方程x²+ax+2b=0的两根分别位于区间（0，1），（1，2），结合对应二次函数性质得到 然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析

b-2

a-1

的几何意义，然后数形结合即可得到结论．

解答：解：实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个相异实根，f（x）=x²+ax+2b，图象开口向上，对称轴为x=-

a

2

，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

可得

2b＞0 1+a+2b＜0 4+2a+2b＞0

，
画出可行域：
由图得A（-1，0）、B（-3，1）；
设目标函数z=

b-2

a-1

，表示可行域里面的点Q（a，b）与点P（1，2）的斜率的大小，
z_min=k_AP=

2

1+1

=1；
z_max=k_BP=

2-1

1+3

=

1

4

，
∴

1

4

＜z＜1，
∴z=

b-2

a-1

的取值范围是（

1

4

，1）．
故选B．

点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析

b-2

a-1

的几何的意义，是一道基础题．