Question

已知函数f（x）=

1

3

x3+a2x2+ax+b，当x=-1时函数f（x）的极值为-

7

12

，则a=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得

f′(-1)=1-2a2+a=0 f(-1)=- 1 3 +2a2-a+b=- 7 12

，解得a，再验证即可．

解答：解：f′（x）=x²+2a²x+a．
∵当x=-1时函数f（x）的极值为-

7

12

，
∴

f′(-1)=1-2a2+a=0 f(-1)=- 1 3 +2a2-a+b=- 7 12

，
解得

a=1 b=- 5 4

或

a=- 1 2 b=- 5 4

．
经验证a=1时，函数f（x）具有单调性，无极值，应舍去；
因此a=-

1

2

．
故答案为-

1

2

，

点评：熟练掌握导数的运算法则、利用导数研究函数的极值的方法等是解题的关键．