题目内容
（2013•醴陵市模拟）向量
=(a+1，sinx)，
=(1，4cos(x+
))，设函数g（x）=
•
（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．
| m |
| n |
| π |
| 6 |
| m |
| n |
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
| π |
| 3 |
分析：先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g（x）=2sin（2x+
）+a
（1）根据周期公式T=
可求周期
（2）由x得范围可求2x+
的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求
| π |
| 6 |
（1）根据周期公式T=
| 2π |
| ω |
（2）由x得范围可求2x+
| π |
| 6 |
解答：解：∵g(x)=
•
=a+1+4sinxcos(x+
)（2分）
=
sin2x-2sin2x+a+1
=
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
)+a（6分）
（1）由周期公式可得，T=
=π（8分）
（2）∵0≤x＜
，
∴
≤2x+
＜
当2x+
=
，即x=
时，ymax=2+a（10分）
当2x+
=
，即x=0时，ymin=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）
| m |
| n |
| π |
| 6 |
=
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）由周期公式可得，T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵0≤x＜
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）
点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的基本运算，三角公式的二倍角公式、辅助角公式在化解中的应用及正弦函数性质的应用．
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