Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ， 数列{ }的前n项和Tn ， 若Tn＜M对一切正整数n都成立，则M的最小值为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
得 ，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1， ．
则 = ，
Tn=3+ + +…+ ，
所以 Tn= + + +…+ + ，
两式作差得 Tn=3+ + + + +…+ ﹣
=3+（1+ + +…+ ）﹣ =3+ ﹣ =3+2﹣2（ ）n﹣1﹣ ，
即Tn=10﹣（ ）n﹣3﹣ ＜10，
由Tn＜M对一切正整数n都成立，
∴M≥10，
故M的最小值为10，
所以答案是：10
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．