题目内容
对于菱形ABCD，给出下列各式：
①
=
；
②|
|=|
|；
③|
-
|=|
+
|；
④|
|2+|
|2=4|
|2．
其中正确的编号为
①
| AB |
| BC |
②|
| AB |
| BC |
③|
| AB |
| CD |
| AD |
| BC |
④|
| AC |
| BD |
| AB |
其中正确的编号为
②③④
②③④
．分析：利用向量的有关概念和由菱形图象分别判断．
解答：解：由菱形图象可知①错误，
因为菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，
因为
-
=2
，
+
=2
，所以|
-
|=|
+
|，所以③正确，
=
+
，
=
-
，所以|
|2=(
+
)2=|
|2+2
?
+|
|2，|
|2=(
-
)2=|
|2-2
?
+|
|2，
所以|
|2+|
|2=4|
|2成立，所以④正确．
故答案为：②③④．
因为菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，
因为
| AB |
| CD |
| AB |
| AD |
| BC |
| AD |
| AB |
| CD |
| AD |
| BC |
| AC |
| AB |
| AD |
| BD |
| AD |
| AB |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
| AB |
| AD |
| AD |
| BD |
| AD |
| AB |
| AB |
| AB |
| AD |
| AD |
所以|
| AC |
| BD |
| AB |
故答案为：②③④．
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
练习册系列答案
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②
④
2
；②
；③
④
2 ，其中正确的个数为 （ ）
；
；
；
2．