Question

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

c

k(1+k)

，k=1，2，3，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于（　　）

• A．

  8

  9

• B．

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：先根据分布列中所有的概率和为1求出参数c，再判断出满足 条件的ξ≥2的值，代入分布列求出值．

解答：解：根据分布列中所有的概率和为1，得

c

1×2

+

c

2×3

+

c

3×4

=1，
解得c=

4

3

∴P（ξ=k）=

4

3

1

k(1+k)

∴P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

4

3

(

1

2×3

+

1

3×4

)=

1

3

故选C．

点评：解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间；概率和为1；常与求随机变量的期望、方差一起出题，常出现在高考题中的解答题中．