题目内容

二面角α—l—β的大小为锐角θ，P是平面α内一点，如果P点到 l 的距离为4，P点到平面β的距离为3，那么tanθ的值为

[　　]
答案：C
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下列命题正确的个数为（　　）
①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直．
④设A是空间一点，
n
为空间任一非零向量，适合条件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有点M构成的图形是过点A且与
n
垂直的一个平面．

在60°的二面角α－l－β中，动点A∈α，动点B∈β，，垂足为，且，，那么点B到平面α的最大距离是________．
在60°的二面角α-l-β中,动点A∈α,B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且AA1=a,AB=a,那么点B到平面α的最大距离是___________.

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.

(1)证明：PN⊥AM.

(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

 (3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

 
试题大类：高考真题；题型：解答题；学期：2008年；单元：2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（重庆卷）；知识点：空间直线和平面；难度：较难；其它备注：20主观题；分值：12$如图,α和β为平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小为,求:

(1)点B到平面α的距离;

(2)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).

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