题目内容

椭圆
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）的焦点与短轴的端点四点共圆，则椭圆的离心率是
 
分析：由椭圆的焦点与短轴的端点四点共圆知m=2n，进而根据e=
2n-n
2n
可得答案．
解答：解：由椭圆的焦点与短轴的端点四点共圆知，m=2n，
∴离心率e=
2n-n
2n
=
2
2
．
故答案为
2
2
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．有关圆锥曲线的小题在高考中始终保持一定的比例，不可小视．
练习册系列答案
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已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=
2π
3
时，△F1PF2的面积最大，则有（　　）
A、m=12，n=3
B、m=24，n=6
C、m=6，n=
3
2
D、m=12，n=6
椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的焦点在y轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6}，则这样的椭圆的个数为
 
．
（2008•湖北模拟）若椭圆
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m：n=（　　）
若双曲线
x2
a
-
y2
b
=1(a＞0，b＞0)和椭圆
x2
m
+
y2
n
=1(m＞n＞0)有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A、m2-a2
B、
m
-
a
C、
1
2
(m-a)
D、（m-a）

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