题目内容

定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f(2)，b=
1
2
f(3)，c=(
2
+1)f(
2
)，则a，b，c的大小关系为（　　）
分析：根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=
f(x)
x-1
在（1，+∞）上单调增，由于
2
＜2＜3，即可求得结论．
解答：解：∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）
∴f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[
f(x)
x-1
]′＞0
∴g（x）=
f(x)
x-1
在（1，+∞）上单调增
∵
2
＜2＜3
∴g（
2
）＜g（2）＜g（3）
∴
1
2
-1
×f(
2
)＜f(2)＜
1
2
f(3)
∴(
2
+1)f(
2
)＜f(2)＜
1
2
f(3)
∴c＜a＜b
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
相关题目
7、若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）
定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
1
2
）与f（
16
3
）的大小关系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不确定
设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）
已知定义在R上的可导函数y=f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（-x），且当x≠0时，有x•f′（x）＜0，现设a=f（-sin32°），b=f（cos32°），则实数a，b的大小关系是
a＞b
a＞b
．

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