题目内容
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若（a+c）（a-c）=b2+bc，则A等于
120°
120°
．分析：把题目给出的已知（a+c）（a-c）=b2+bc变形，结合余弦定理的推论可以求出角A的值．
解答：解：由（a+c）（a-c）=b2+bc，得：a2-c2=b2+bc，
即b2+c2-a2=-bc，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，
所以，cosA=
=
=-
．
因为0＜A＜π，所以，A=120°．
故答案为120°．
即b2+c2-a2=-bc，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，
所以，cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| -bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
因为0＜A＜π，所以，A=120°．
故答案为120°．
点评：本题考查了余弦定理，考查了已知三角函数求角的问题，解答此题时要注意角的范围，此题是中档题．
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