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数列a
1
，a
2
，…，a
7
中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有（ ）个。
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14、已知数列A：a
1
，a
2
，…，a
n
（0≤a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a
j
+a
i
与a
j
-a
i
两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a
1
=0；
④若数列a
1
，a
2
，a
3
（0≤a
1
＜a
2
＜a
3
）具有性质P，则a
1
+a
3
=2a
2
．
其中真命题有
②③④
．
已知数列a
1
，a
2
，…a
n
，…和数列b
1
，b
2
，…，b
n
…，其中a
1
=p，b
1
=q，a
n
=pa
n-1
，b
n
=qa
n-1
+rb
n-1
（n≥2），（p，q，r是已知常数，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示b
n
，并用数学归纳法加以证明．
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
，称T
n
为数列a
1
，a
2
，…a
n
的“理想数”，已知数列a
1
，a
2
，…a
500
的“理想数”为2004，那么数列2，a
1
，a
2
，…a
500
的“理想数”为（ ）
A．2000
B．2001
C．2002
D．2004
自然数1，2，3，…，n按一定的顺序排成一个数列a
1
，a
2
，…，a
n
，若满足|a
1
-1|+|a
2
-2|+…+|a
n
-n|≤4，则称数列a
1
，a
2
，…，a
n
是一个“优数列”，当n=6时，“优数列”共有（ ）
A．24
B．23
C．18
D．16
有限数列A={a
1
，a
2
，…，a
n
}的前k项和为S
k
（k=1，2，…，n），定义
S
1
+
S
2
+ …
+S
n
n
为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a
1
，a
2
，…，a
99
}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a
1
，a
2
，…，a
99
}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．999
C．991
D．990
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