题目内容
10、定义在R上的函数f（x）对?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
分析：通过义在R上的函数f（x）对?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，得到函数f（x）在R上为单调减函数，再根据函数f（x+1）为奇函数，得到函数f（x+1）必过原点，f（x+1）=-f（1-x），即可求解
解答：解：∵定义在R上的函数f（x）对?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
∴（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号
当x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＞0；反之亦然
即函数f（x）在R上为单调减函数
即函数f（x+1）在R上为单调减函数
∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R
∴函数f（x+1）必过原点，f（x+1）=-f（1-x）
∴f（1-x）＜0等价于f（x+1）＞0
∴x＜0
故选C
∴（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号
当x1-x2＜0时，f（x1）-f（x2）＞0；反之亦然
即函数f（x）在R上为单调减函数
即函数f（x+1）在R上为单调减函数
∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R
∴函数f（x+1）必过原点，f（x+1）=-f（1-x）
∴f（1-x）＜0等价于f（x+1）＞0
∴x＜0
故选C
点评：本题考查了函数的单调性的定义，利用奇函数的性质及图象的平移的相关知识进行求解，属于基础题．
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