题目内容
在△ABC中，AB=
，BC=2，A=
，如果不等式|
-t
|≥|
|恒成立，试求实数t的取值范围．
| 3 |
| π |
| 2 |
| BA |
| BC |
| AC |
分析：利用向量的知识将已知不等式进行转化，建立关于t的不等式，解不等式即可求出t的取值范围．
解答：解：∵在△ABC中，AB=
，BC=2，A=
，∴AC=
=1，
∴∠ABC=
，即＜
，
＞=
，
故
•
=|
||
|cos
=
×2×
=3．
由|
-t
|≥|
|，得|
-t
|2≥|
|2，
即
2-2t
•
+t2
2≥
2，
∴3-6t+4t2≥1，即2t2-3t+1≥0，解得t≥1或t≤
，
∴实数t的取值范围是：（-∞，
]∪[1，+∞）．
| 3 |
| π |
| 2 |
| BC2-AB2 |
∴∠ABC=
| π |
| 6 |
| BA |
| BC |
| π |
| 6 |
故
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| π |
| 6 |
| 3 |
| ||
| 2 |
由|
| BA |
| BC |
| AC |
| BA |
| BC |
| AC |
即
| BA |
| BA |
| BC |
| BC |
| AC |
∴3-6t+4t2≥1，即2t2-3t+1≥0，解得t≥1或t≤
| 1 |
| 2 |
∴实数t的取值范围是：（-∞，
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，利用数量积的定义将向量转化为长度问题是解决本题的关键．
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