题目内容
已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（ ）
| A、7π | B、8π | C、9π | D、10π |
分析：根据条件，根据四面体P-ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径．
解答：解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
=
=3，
∴R=
，
则球O的表面积为4πR2=4π×(
)2=9π，
故选：C．
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=
| 12+22+22 |
| 9 |
∴R=
| 3 |
| 2 |
则球O的表面积为4πR2=4π×(
| 3 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．
练习册系列答案
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如图，已知四面体P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，则异面直线PA与BC所成的角为