题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）设
，求△ABC的面积．
解：（Ⅰ）由正弦定理得：（2a-c）cosB=bcosC?（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC…（2分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴
，∴
． …（6分）
（Ⅱ）因为，
由余弦定理得：12=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac…．．（8分）
则ac=8…．．（10分）
∴
． …．．（12分）
分析：（Ⅰ）通过正弦定理以及三角形的内角和化简已知等式，求出cosB的值，即可求解．
（Ⅱ）通过已知条件，利用余弦定理求出ac的值，然后求解三角形的面积．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴
，∴． …（6分）（Ⅱ）因为
，由余弦定理得：12=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac…．．（8分）
则ac=8…．．（10分）
∴
． …．．（12分）分析：（Ⅰ）通过正弦定理以及三角形的内角和化简已知等式，求出cosB的值，即可求解．
（Ⅱ）通过已知条件，利用余弦定理求出ac的值，然后求解三角形的面积．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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