题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
分析：依题意画出图形，由点D为边BC的中点，根据向量的平行四边形法则，表示出
和
，即可得到
•
，又
•
=
（a2-
ac），两者相等得到a，b和c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosB，把求出的关系式代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
| BC |
| AD |
| AC |
| BC |
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：根据题意画出图形，如图所示：
根据图形及向量的平行四边形法则得到：
=
-
，
由点D为边BC的中点，得到
=
，
则
•
=
=
，而
•
=
（a2-
ac），
得到
=
（a2-
ac），即a2+c2-b2=
ac，
则cosB=
=
=
，又B∈（0，180°），
所以B=30°．
故答案为30°
解：根据题意画出图形，如图所示：根据图形及向量的平行四边形法则得到：
| BC |
| AC |
| AB |
由点D为边BC的中点，得到
| AD |
| ||||
| 2 |
则
| AD |
| BC |
|
| ||||
| 2 |
| b2-c2 |
| 2 |
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
得到
| b2-c2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
则cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ||
| 2ac |
| ||
| 2 |
所以B=30°．
故答案为30°
点评：此题考查学生掌握平面向量的平行四边形法则，灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |