Question

有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求抽取的3件产品全部是一等品的概率；
（Ⅱ）用ξ抽取的3件产品中为二等品的件数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据题设条件，由分层抽样的意义，应该从甲箱中抽取2件产品，从乙箱中抽取1件产品，由此能求出抽取的3件产品全是一等品的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3．由题设条件分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）根据题设条件，由分层抽样的意义，
应该从甲箱中抽取2件产品，
从乙箱中抽取1件产品，
则抽取的3件产品全是一等品的概率P==．
（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）==．
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列为：

ζ		1	2	3
P

∴Eξ==1．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．