Question

9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种费用,写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.(精确到0.01)

Answer 1

分析 本题考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法,考查随机变量、数学期望等知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.

解因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)³=,所以单个坑不需要补种的概率为1-=,

3个坑都不需要补种的概率为()³≈0.670,

恰有1个坑需要补种的概率为××()²≈0.287;

恰有2个坑需要补种的概率为×(1[]8)2×≈0.041;

3个坑都需要补种的概率为×()³×()⁰≈0.002.

补种费用ξ的分布列为

ξ	0	10	20	30
P	0.670	0.287	0.041	0.002

ξ的数学期望为Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75.

点评：离散型随机变量的分布列是概率与统计中的重点和难点,它直接影响着期望与方差的计算.求分布列时常出现以下错误:

(1)没有弄清题意;(2)随机变量的取值不准确;(3)忽视二项分布的前提条件;(4)遗漏二项分布P(ξ=k)= p^kq^n-k中的系数;(5)概率计算不准确.