题目内容
函数f(x)=[2sin(x+
)+sinx]cosx-
sin2x，(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在
∈[0，
]，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在
| x | 0 |
| 5π |
| 12 |
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数函数f（x）的解析式为2sin(2x+
)，从而求出它的最小正周期．
（2）根据
∈[0，
]，可得 sin(2
+
)∈[-
，1]，f（x0）的值域为[-1，2]，若存在
∈[0，
]，
使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．
| π |
| 3 |
（2）根据
| x | 0 |
| 5π |
| 12 |
| x | 0 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| x | 0 |
| 5π |
| 12 |
使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．
解答：解：（1）∵f(x)=[2sin(x+
)+sinx]cosx-
sin2x
=2sinxcosx+
cos2x-
sin2x =sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)．
∴最小正周期T=
=π．
（2）∵
∈[0，
]，∴2
+
∈[
，
]，
∴sin(2
+
)∈[-
，1]，
∴f（x0）的值域为[-1，2]．
∵存在
∈[0，
]，使f（x）＜m成立，
∴m＞-1，
故实数m的取值范围为（-1，+∞）．
| π |
| 3 |
| 3 |
=2sinxcosx+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵
| x | 0 |
| 5π |
| 12 |
| x | 0 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
∴sin(2
| x | 0 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x0）的值域为[-1，2]．
∵存在
| x | 0 |
| 5π |
| 12 |
∴m＞-1，
故实数m的取值范围为（-1，+∞）．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域，注意理解“存在
∈[0，
]，使不等式f（x0）＜m成立，”的意义，属于中档题．
| x | 0 |
| 5π |
| 12 |
练习册系列答案
相关题目
的取值范围是
，1)
，1)
在［0,+
上最小值是a
（n∈N*）.
=1成立，设S
,A
(i,j∈N*)，使直线A