Question

定义在R上的函数s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和来表示，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）=

s(x)-s(-x)

2

．

Answer 1

分析：由题意，可得出s（x）=f（x）+g（x），再由f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，求出s（-x）的表达式，两式联立即可解出f（x）

解答：解：由题意s（x）=f（x）+g（x）…①
又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
所以s（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）…②
①-②得2f（x）=s（x）-s（x），即f（x）=

s(x)-s(-x)

2

故答案为

s(x)-s(-x)

2

点评：本题考查利用函数的奇偶性构造方程求函数的解析式，此题属于奇偶性的灵活运用题，