Question

z为一元二次方程x²-2x+2=0的根，且 Imz＜0．
（1）求复数z；
（2）若实数a满足不等式，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）解方程可得方程的两个根为1±i，由Imz＜0可得z=1-i．
（2）解对数不等式可得：，即可得到：1+（a+1）²≤2（a²+1），解得a≤0或 a≥2，进而得到a的范围．
解答：解：（1）由题意可得：方程x²-2x+2=0的两个根为1±i（3分）
又因为 Imz＜0，
所以z=1-i（4分）
（2）由得：，（6分）
因为z=1-i，
所以可得：1+（a+1）²≤2（a²+1），（9分）
整理可得：a²-2a≥0，
解得a≤0或 a≥2，
所以a的取值范围是a≤0或 a≥2（12分）
点评：本题主要考查复数的求模公式，以及对数函数的单调性与特殊点，此题综合性较强，属于基础题．