题目内容

在极坐标系中，已知点 $数学公式$ ，C是曲线ρ=2cosθ上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于________．

$\text{[math]}$
分析：A（-2，0 ），B（0，2 ），曲线即（x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线AB的距离等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故圆上的点到直线AB的距离的最小值等于 $\text{[math]}$ ，从而得到△ABC的面积的最小值．
解答：A （-2，0 ），B（0，2 ），曲线ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即（x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，即 x-y+2=2，
圆心到直线AB的距离等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故圆上的点到直线AB的距离的最小值等于 $\text{[math]}$ ，
则△ABC的面积的最小值等于 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，得到圆上的点到直线AB的距离的最小值等于 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．