题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 是奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＜ $数学公式$ ．

解：（1）由题意，f（0）=0，即 $\text{[math]}$ ，解得a=1；
（2）f（x）＜ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∵2^x+1＞0，∴2^x＜4，∴x＜2，∴不等式的解集为（-∞，2）．
分析：（1）根据函数在全体实数上有定义，函数又是一个奇函数，得到函数在自变量0的取值是0，写出关于a的方程，解方程即可．
（2）f（x）＜ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，可以求得．
点评：本题考查函数的奇偶性，利用函数在自变量0的取值是0，简化解题．

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