Question

【题目】设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= 其中a，b∈R．若 = ，则a+3b的值为 ．

Answer 1

【答案】-10
【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）= ，

∴f（ ）=f（﹣ ）=1﹣ a，f（ ）= ；又 = ，

∴1﹣ a= ①

又f（﹣1）=f（1），

∴2a+b=0，②

由①②解得a=2，b=﹣4；

∴a+3b=﹣10．

故答案为：﹣10．

由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（ ）=f（﹣ ）=1﹣a=f（ ）= ；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．