题目内容

已知f（x）=2asin2x-2
2
asinx+a+b的定义域是[0，
π
2
]，值域是[-5，1]，求a、b的值．
令sinx=t，∵x∈[0，
π
2
]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at2-2
2
at+a+b
=2a（t-
2
2
）2+b．
当a＞0时，则
b=-5
a+b=1

解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则
b=1
a+b=-5

解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．
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相关题目
已知f（x）=2asin（2x+
π
6
）-a+b，a，b∈Q．当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，f（x）∈[-3，
3
-1]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描点法作出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）简述由函数y=sin（2x）的图象经过怎样的变换可得到函数f（x）的图象．
（1）已知f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常数a，b∈Q时，使得f（x）的值域为[-3，
3
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
（2）若关于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-
π
6
，
π
6
]内有实数根，求实数a的范围．

已知f（x）=2asin（2x+数学公式）-a+b，a，b∈Q．当x数学公式时，f（x）∈[-3，数学公式]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描点法作出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）简述由函数y=sin（2x）的图象经过怎样的变换可得到函数f（x）的图象．
已知f（x）=2asin（2x+）-a+b，a，b∈Q．当x时，f（x）∈[-3，]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描点法作出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）简述由函数y=sin（2x）的图象经过怎样的变换可得到函数f（x）的图象．
（1）已知f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，x∈[，]，是否存在常数a，b∈Q时，使得f（x）的值域为[-3，-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
（2）若关于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-，]内有实数根，求实数a的范围．

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