Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，sinB= ，
（1）求 + 的值；
（2）若 =12，求a+c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，

由正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，

则 + = + =

= = = = = ；

（2）解： =12，即有cacosB=12，可得cosB＞0，

由sinB= ，可得cosB= = ，

即有ac=13，b2=13，

由余弦定理可得，cosB= = = ，

解得a+c=3 ．

【解析】（1）运用等比数列的中项的性质，结合正弦定理，可得sin2B=sinAsinC，再由三角函数的恒等变换公式化简可得；（2）运用向量的数量积的定义和余弦定理，同角的平方关系，计算即可得到所求值．
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式（及其变式），掌握通项公式：即可以解答此题．