Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若

.

BA

•

.

BC

=2，且a=

6

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C）故由sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB，我们可以得到sinA=3sinAcosB，又由A为三角形内角，其正弦值大于0，可得cosB的值；
（2）

.

BA

•

.

BC

=2，且a=

6

，根据向量数量积的运算法则，我们不难得到a值，再代入余弦定理公式，即可求出b的值．

解答：解：（I）由sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB，又sinA≠0，
故cosB=

1

3

（II）解：由

.

BA

•

.

BC

=2，可得accosB=2，
即ac=6，
又a=

6

，可得c=

6

由b²=a²+c²-2accosB，
可得b=2

2

点评：在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C），同理：sinB=sin（A+C），cosB=-cos（A+C），sinC=sin （B+A），cosC=-cos（B+A）．