题目内容

若向量
an
=(cos2nθ，sinnθ)，
bn
=(1，2sinnθ)(n∈N*)，则数列{
an
•
bn
+2n}是（　　）
A、等差数列
B、既是等差又是等比数列
C、等比数列
D、既非等差又非等比数列
分析：先根据平面向量数量积的运算法则求出
an
•
bn
+2n，得到数列的通项公式，满足等差数列的定义，即可得到结论．
解答：解：
an
•
bn
+2n=（cos2nθ，sinnθ）（1，2sinnθ）+2n
=cos2nθ+2sinnθsinnθ+2n
=1-2sin2nθ+2sin2nθ+2n
=2n+1
满足等差数列的通项公式
∴数列{
an
•
bn
+2n}是等差数列
故选A．
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及等差数列的判定，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
我们把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{
an
}．已知向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{
|an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an-1
，
an
间的夹角，求证cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．
有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是
①②③
①②③
．
有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量
a
=（t，2），
b
=（-3，6），若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是______．
有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量=（t，2），=（-3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是    ．
有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量=（t，2），=（-3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是    ．

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