Question

（本小题满分14分）

已知函数 _.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：.

Answer 1

（本小题满分14分）

已知函数 _.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：.

解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），…2分

当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；

当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分

当0＜＜1时，令=0，解得. Ks5u

则当时，＞0；时，＜0.

故在单调递增，在单调递减. …………6分

（Ⅱ）因为，所以当时，恒成立

令，则,               ……………8分

因为，由得，

且当时，；当时，.

所以在上递增，在上递减.所以，故   ……10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，有，当时，即，

令，则，即      …………12分

所以，，…，，

相加得

而

所以，.……Ks5u………………14分