Question

若sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，且A，B均为钝角，求A+B的值．

Answer 1

分析：根据同角的三角函数的基本关系结合角的范围，求得cosA，cosB，在借助于A+B的余弦值，针对A+B的范围即可求解

解答：解：∵A、B均为钝角且sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosA=-

1-sin2A

=-

2

5

=-

2 5

5

，
cosB=-

1-sin2B

=-

3

10

=-

3 10

10

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=(-

2 5

5

)×(-

3 10

10

)-

5

5

×

10

10

=

2

2

∵

π

2

＜A＜π，

π

2

＜B＜π，
∴π＜A+B＜2π
∴A+B=

7π

4

．

点评：本题考查了两角和与差的正弦函数，同角的三角函数的基本关系，属于基础题．