题目内容
已知函数f(x)=2sin2(
+x)-
cos2x-1，x∈R．a
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）设p：x∈[
，
]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）设p：x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）∵f(x)=[1-cos(
+2x)]-
cos2x-1=sin2x-
cos2x=2sin(2x-
)．（4分）
∵x∈R∴f（x）max=2，f（x）min=-2；T=π． （6分）
（2）由题意可知：|f（x）-m|＜3在x∈[
，
]上恒成立
∵x∈[
，
]，∴
≤2x-
≤
，即1≤2sin(2x-
)≤2，
∴f（x）max=2，f（x）min=1．（9分）
∵|f（x）-m|＜3?f（x）-3＜m＜f（x）+3，x∈[
，
]
∴m＞f（x）max-3且m＜f（x）min+3，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）． （12分）
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵x∈R∴f（x）max=2，f（x）min=-2；T=π． （6分）
（2）由题意可知：|f（x）-m|＜3在x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）max=2，f（x）min=1．（9分）
∵|f（x）-m|＜3?f（x）-3＜m＜f（x）+3，x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴m＞f（x）max-3且m＜f（x）min+3，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）． （12分）
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目