Question

2．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n²，则数列{a_n}的通项公式为 a_n=${2}^{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n²，可得lga_n+1=2lga_n，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n²，
∴lga_n+1=2lga_n，
∴数列{lga_n}是等比数列，首项lg2，公比为2．
∴lga_n=2^n-1lg2，
∴a_n=${2}^{{2}^{n-1}}$．
故答案为：${2}^{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．