题目内容
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
=(a， 2b)，
=(
， -sinA)，且
⊥
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+
cosA的取值范围．
| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+
| 3 |
（1）∵
⊥
．∴
•
=0，
得
a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=
，（ 5分）
因为B为钝角，所以角B=
．（7分）
（2）∵sinA+
cosA=2sin(A+
)，（10分）
由（1）知 A∈(0，
)，A+
∈(
，
)，
∴sin(A+
)∈(
，1]，（12分）
故sinA+
cosA的取值范围是(
，2]（14分）
| m |
| n |
| m |
| n |
得
| 3 |
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
| 3 |
| ||
| 2 |
因为B为钝角，所以角B=
| 2π |
| 3 |
（2）∵sinA+
| 3 |
| π |
| 3 |
由（1）知 A∈(0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sin(A+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故sinA+
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，
，且
．
的取值范围．