Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x₁、x₂，且|x₁﹣x₂|的最小值为π．
（1）求f（x）；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[﹣，]上的值域．

Answer 1

解：（1）由题意A=2，函数f（x）最小正周期为2 π，即=2π，
∴ω=1．从而f（x）=2sin（x+φ），
∵f（）=2，
∴sin（+φ）=1，
则+φ=+2kπ，即φ= +2kπ，k∈z
∵0＜φ＜π，
∴φ= ．
故f（x）=2sin（x+）．
（2）函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=f（2x）的图象，即g（x）=2sin（2x+），
当x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，
则sin（2x+）∈[﹣，1]，
故函数g（x）的值域是[﹣1，2]．