题目内容

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，（3分）
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
a2-b2
c2
=
acosB-bcosA
c
（6分）
依正弦定理，有
a
c
=
sinA
sinC
，
b
c
=
sinB
sinC
，（9分）

∴
a2-b2
c2
=
sinAcosB-sinBcosA
sinC

=
sin(A-B)
sinC
（12分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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