Question

与直线y=x-2平行且与曲线y=x²-lnx相切的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率1，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．

解答：解：y'=2x-

1

x

=1
解得：x=1或x=-

1

2

（舍去）
∴切点坐标为（1，1）
∴曲线y=x²-lnx的切线方程为x-y=0
故答案为：x-y=0

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线平行的判定等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．